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高等数学(上册)知识点的细分目录 [单位] 发展中心 [作者] [发布人] admin [发布时间] 2016/4/20 17:21:23 [点击量] 319

 

高等数学(上册)知识点的细分目录

第一章   函数、极限与连续(01)

(注:以下括号内的时间为建议的视频讲课时间,不包括讲习题的时间)

 

0101   函数(80分钟)

       010101  函数的概念(两个要素)

       010102  函数的解析表示和几个函数的例子(绝对值函数、符号函数、取整函数、分段函数、狄利克雷函数)

010103  函数的几种特性

010104  反函数与反三角函数

   010105  函数的四则运算和复合运算

   010106  基本初等函数与初等函数

   010107  双曲函数(反双曲函数可暂时从略)

             

0102   数列极限的概念(40分钟)

   010201  数列的概念

010202  数列极限的描述性定义

010203  数列极限的精确定义

   010204  数列极限的几何解释

   010205  数列极限的例子

 

0103  收敛数列的性质(40分钟)

010301  唯一性

010302  有界性

010303  保号性

*010304  收敛数列与其子数列的关系

 

0104   自变量趋于无穷大时函数极限的概念(40分钟)

010401  自变量趋于无穷大时函数极限的直观描述

   010402  自变量趋于无穷大时函数极限的精确定义

010403  自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线

 

0105  自变量趋于有限值时函数极限的概念(40分钟)

010501  自变量趋于有限值时函数极限的直观描述

   010502  自变量趋于有限值时函数极限的精确定义

010503  自变量趋于有限值时函数极限的几何解释

010504  左右极限及其与极限存在的关系

 

0106  函数极限的性质(40分钟)

010601  唯一性

010602  局部有界性

010603  局部保号性

*010604  函数极限与数列极限的关系

 

0107  无穷小与无穷大(40分钟)

010701  无穷小的定义及例子

010702  无穷小与极限的关系

010703  无穷大的定义及例子

010704  无穷大与无穷小的关系

010705  铅直渐近线

      

0108   极限的运算法则(30分钟)

010801  极限的四则运算法则

010802  复合函数极限的运算法则(变量代换法则)

010803  极限的保序性

 

0109  极限存在准则  两个重要极限(60分钟)

010901  极限存在的夹逼准则(几何说明,可不证明)

010902  重要极限 及其在求极限中的应用举例

010903  数列的单调有界收敛准则(只几何说明)

010904  重要极限 其在求极限中的应用举例

      

0110   无穷小的比较(30分钟)

011001  无穷小阶的概念

011002  等价无穷小的概念与常见的等价无穷小

011003  两个无穷小等价的一个充要条件

011004  等价无穷小在求极限中的应用举例

 

0111   函数的连续性(20分钟)

011101  函数连续的实例与直观描述

011102  函数在一点处连续的两个等价定义

011103  函数在一个区间上连续的定义

      

0112  函数的间断点(30分钟)

011201  函数间断点的实例与直观描述

011202  函数间断点的定义(三种情况)

011203  间断点的分类及举例

 

0113  连续函数的运算(30分钟)

011301  连续函数的四则运算(主要用例子说明)

011302  反函数的连续性

011303  复合函数的连续性

 

0114  初等函数的连续性(20分钟)

011401  基本初等函数与初等函数的连续性

011402  分段函数在分段点处的连续性

 

0115  闭区间上连续函数的性质(40分钟)

011501  有界性与最大值最小值定理(用图形和例子说明)

011502  零点定理与介值定理(用图形和例子说明)

011503  用二分法求方程的根

011504  应用实例

 

0116  单元小结(60分钟)

 

0117  单元测试(60分钟)

 

第二章  导数与微分(02)

0201  导数的概念(60分钟)

020101  引例(切线问题、速度问题)

020102  导数的定义

020103  左右导数及其与可导的关系

020104  在一个区间上的可导性,可导函数

020105  导数的几何意义

020106  函数可导性与连续性的关系

020107  导数作为变化率的实际意义(根据专业选例)

 

0202  函数的求导法则(60分钟)

       020201  函数求导的四则运算法则

       020202  反函数的求导法则

       020203  复合函数的求导法则

       020204  基本初等函数的导数公式表

 

0203  高阶导数(30分钟)

020301  高阶导数的概念

020302  高阶导数的计算

020303  几个基本初等函数的高阶导数公式

 

0204  隐函数的求导法(30分钟)

020401  隐函数的概念

020402  隐函数的求导法则

020403  隐函数求导的几何应用举例

      

0205  由参数方程所确定的函数的导数(30分钟)

020501  由参数方程所确定的函数的概念

020502  由参数方程所确定的函数的求导法

020503  参数方程求导的应用实例

 

0206  相关变化率(30分钟)

020601  相关变化率的概念与计算

020602  相关变化率的应用实例

 

0207  函数的微分(40分钟)

020701  微分的概念

020702  可微与可导的关系

020703  微分的几何意义

020704  基本初等函数的微分公式与微分运算法则

020705  基本初等函数的微分公式表

020706  微分在近似计算中的应用(误差估计、函数的线性近似)

                           

0208  单元小结(60分钟)

 

0209  单元测试(60分钟)

 

第三章  微分中值定理和导数的应用(03)

0301  罗尔定理(30分钟)

030101  罗尔定理及其几何意义

    030102  罗尔定理的证明

030103  罗尔定理的应用举例

 

0302  拉格朗日定理(40分钟)

030201  拉格朗日定理及其几何意义

030202  拉格朗日定理的证明

030203  拉格朗日公式的几种形式

030204  在区间I上恒为零的充要条件

030205  拉格朗日公式的其他应用举例

 

0303  柯西中值定理(20分钟)

030301  柯西中值定理及其几何意义

030302  柯西中值定理与拉格朗日定理的关系

030303  柯西中值定理的应用举例

 

0304  洛必达法则(50分钟)

030401  型未定式的洛必达法则

030402  型未定式的洛必达法则

030403 用洛必达法则求 型和 型未定式的极限

030404    用洛必达法则求 型未定式的极限

030405    不能用洛必达法则求解的未定式的例子

 

0305  泰勒定理(50分钟)

030501  多项式逼近函数与泰勒公式

030502  具有佩亚诺余项的泰勒定理

030503  具有拉格朗日余项的泰勒定理

030504  常用函数的麦克劳林公式及其应用举例

   

0306  函数的单调性(30分钟)

    030601  函数单调性的判别法

    030602  函数单调性的应用举例

      

0307  函数曲线的凹凸性(40分钟)

030701  曲线凹凸性的定义和几何解释

030702  曲线凹凸性的判别法

030703  拐点的定义和几何解释

030704  拐点的判别法

                                                       

0308  函数的极值(30分钟)

030801  函数极值的概念

030802  函数极值点的必要条件

    030803  函数极值点的第一充分条件

    030804  函数极值点的第二充分条件

   

0309  函数的最值(30分钟)

030901  函数最大值最小值的求法

030902  函数最值的应用实例

 

0310  函数图形的描绘(30分钟)

031001  借助导数描绘函数图形的步骤

031002  函数作图举例

*031003  利用软件函数作图

 

0311  平面曲线的曲率(50分钟)

031101  弧微分及其计算公式

031102  曲率的概念

031103  曲率的计算公式

031104  曲率圆与曲率半径

    031105  曲率的应用举例

 

0312  方程的近似解(30分钟)

031201  利用两分法求方程的近似解

031202  利用切线法求方程的近似解

*031203  利用软件求方程的近似解

 

0313  单元小结(60分钟)

 

0314  单元测试(60分钟)

 

第四章  不定积分(04

 

0401   原函数与不定积分的概念(40分钟)

040101  原函数的定义

040102  原函数概念的两点说明

  1. F(x)是f(x)的原函数,则F(x)+C也是f(x)的原函数;
  2. f(x)的任意两个原函数相差一常数。

040103  不定积分的定义

040104  不定积分的几何意义

040105  不定积分的简单应用举例

 

0402   不定积分的性质与基本积分表(30分钟)

040201  不定积分与导数(微分)的互逆性

040202  基本积分表

040203  不定积分的线性性质

040204  简单不定积分的计算举例

 

0403   不定积分的第一换元法(60分钟)

040301  第一换元公式(凑微分法)

040302  第一换元法举例(可根据具体情况分段处理)

 

0404   不定积分的第二换元法(50分钟)

040401  第二换元公式

040402  第二换元法举例(可根据具体情况分段处理)

 

0405    不定积分的分部积分法(50分钟)

040501  分部积分公式

040502  分部积分法举例(可根据具体情况分段处理)

 

0406   初等函数的积分问题(20分钟)

040601   积分表

040602   积分表的使用举例

040603   原函数的存在定理(叙述)

040604   几个不能用初等函数表示的积分

 

0407   单元小结(60分钟)

 

0408   单元测试(60分钟)

 

 

第五章  定积分(05

0501   定积分的概念(60分钟)

050101   定积分问题举例

050102   定积分的定义

050103   定积分的几何意义

050104   定积分存在的条件

050105  用定义求定积分

0502  定积分的性质(40分钟)

   050201  线性性质

   050202  对区间的可加性(可用几何说明)

   050203  不等式性质(可用几何说明)

   050204  定积分的中值定理与积分平均值

 

0503  变上限积分及其导数(50分钟)

050301  变上限积分的概念

050302  变上限积分求导定理(微积分基本定理)

050303  变上限积分求导举例

 

0504   牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)(50分钟)

  050401  由速度与位移的关系引出牛顿-莱布尼茨公式

050402  牛顿-莱布尼茨公式及其证明

050403  公式应用举例

 

0505   定积分的换元法(50分钟)

  050501  定积分的换元公式

  050502  换元公式应用举例

 

0506   定积分的分部积分法(30分钟)

  050601  定积分的分部积分公式

  050602  分部积分公式应用举例

 

0507  定积分的近似计算(30分钟)

050701  矩形法

050702  梯形法

050703  抛物线法(辛普森法)

*050704  利用软件计算定积分

 

0508   反常积分(50分钟)

  050801  无穷区间上的积分

  050802  无界函数的积分

*050803  函数

 

0509   单元小结(60分钟)

 

0510   单元测试(60分钟)

 

第六章  定积分的应用(06

 

0601  定积分的元素法(微元法)(20分钟)

 

0602  定积分在几何上的应用(100分钟)

   060201  直角坐标系下面积的计算

   060202  极坐标系下面积的计算

060203  旋转体体积的计算

060204  平行截面面积已知的立体体积的计算

060205  平面曲线弧长的计算

 

0603  定积分在物理上的应用(70分钟)

060301  变力沿直线做功的计算

060302  液体压力的计算

060303  引力的计算

 

0604  单元小结(60分钟)

 

0605  单元测试(60分钟)

 

 

第七章   常微分方程(07)

 

0701   常微分方程的基本概念(30分钟)

070101  引例与微分方程的定义

070102  微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解的含义

070103  一阶微分方程及其解的几何意义

 

0702  可分离变量的微分方程(30分钟)

070201  可分离变量微分方程的一般形式

070202  可分离变量微分方程的解法

 

0703  齐次微分方程(30分钟)

070301  齐次微分方程的一般形式

070302  齐次微分方程解法

*070303  可化为齐次方程的微分方程及其解法

 

0704  一阶线性微分方程(60分钟)

070401  一阶线性微分方程的一般形式

070402  一阶齐次线性微分方程的解法

070403  一阶非齐次线性微分方程的解法

 

*0705  伯努利方程(20分钟)

070501  伯努利方程的一般形式

070502  伯努利方程的解法

 

0706  一阶微分方程的应用举例(50分钟)

070601  用几何、物理知识建立微分方程举例

070602  用微元法建立微分方程举例

 

0707   可降阶的高阶微分方程(50分钟)

070701  型微分方程及其降阶法

070702  型微分方程及其降阶法

070703  型微分方程及其降阶法

070704  可降阶微分方程的应用举例

 

0708   二阶齐次线性微分方程(30分钟)

070801  二阶线性微分方程的概念

070802  二阶齐次线性微分方程解的性质

070803  函数的线性相关与线性无关

070804  二阶齐次线性微分方程通解的结构

 

0709   二阶非齐次线性微分方程(20分钟)

070901  二阶非齐次线性微分方程解的性质

070902  二阶非齐次线性微分方程的通解结构

 

0710   二阶常系数齐次线性微分方程(40分钟)

071001  二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式

071002  二阶常系数齐次线性微分方程的解法

*071003  高阶常系数齐次线性微分方程的解法

 

0711   二阶常系数线性非齐次微分方程(60分钟)

 071101  二阶常系数线性非齐次微分方程的一般形式

071102  型的解法

071103   型的解法

071104   型的解法

     

*0712  欧拉方程(20分钟)

071201  欧拉方程的一般形式

071202  欧拉方程的解法

 

0713   二阶常系数线性微分方程的应用举例(30分钟)

 

0714   单元小结(60分钟)

0715   单元测试(60分钟)

 

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